Виды средних величин

Если при использовании средней гармонической веса всех вариантов (f;) равны, то вместо взвешенной можно использовать простую (невзвешенную) среднюю гармоническую:

где х – отдельные варианты;

где х – отдельные варианты;

n – число вариантов осредняемого признака.

Например простую среднюю гармоническую можно применить к скорости, если равны отрезки пути, пройденные с разной скоростью.

Любая средняя величины должна вычисляться так, чтобы при замене ею каждого варианта осредняемого признака не изменялась величина некоторого итогового, обобщающего показателя, который связан с осредняемым показателем. Так, при замене фактических скоростей на отдельных отрезках пути их средней величиной средней скоростью) не должно измениться общее расстояние.

Формула средней определяется характером (механизмом) взаимосвязи этого итогового показателя с осредняемым. Поэтому итоговый показатель, величина которого не должна изменяться при замене вариантов их средней величиной, называется определяющим показателем. Для вывода формулы средней нужно составить и решить уравнение, используя взаимосвязь осредняемого показателя с определяющим. Это уравнение строится путем замены вариантов осредняемого признака (показателя) их средней величиной.

Кроме средней арифметической и средней гармонической, в статистике используются и другие виды (формы) средней. Все они являются частными случаями степенной средней. Если рассчитывать все виды степенных средних величин для одних и тех же данных, то значения их окажутся одинаковыми, здесь действует правило мажорантности средних. С увеличением показателя степени средних увеличивается и сама средняя величина.

Средняя геометрическая применяется, когда имеется n коэффициентов роста, при этом индивидуальные значения признака представляют собой, как правило, относительные величины динамики, построенные в виде цепных величин, как отношение к предыдущему уровню каждого уровня в ряду динамики. Средняя характеризует, таким образом, средний коэффициент роста. Средняя геометрическая простая рассчитывается по формуле:

Формула средней геометрической взвешенной имеет следующий вид:

Формула средней геометрической взвешенной имеет следующий вид:

Приведенные формулы идентичны, но одна применяется при текущих коэффициентах

Приведенные формулы идентичны, но одна применяется при текущих коэффициентах или темпах роста, а вторая – при абсолютных значениях уровней ряда.

Средняя квадратическая применяется при расчете с величинами квадратных функций, используется для измерения степени колеблемости индивидуальных значений признака вокруг средней арифметической в рядах распределения и исчисляется по формуле:

Средняя квадратическая взвешенная рассчитывается по другой формуле:

Средняя квадратическая взвешенная рассчитывается по другой формуле:

Средняя кубическая применяется при расчете с величинами кубических функций и

Перейти на страницу: 1 2 3 4